LOS NÚMEROS
AMIGOS
Los números amigos son dos números
enteros positivos a y b tales que la suma de
los divisores propios de uno es igual al otro número y viceversa, es
decir σ(a)=b y σ(b)=a, donde σ(n) es igual a la suma
de los divisores de n, sin incluir a n. (La unidad se considera Los pares de
números amigos son conocidos desde la antigüedad. En la segunda mitad del siglo
IX, el matemático del medio orienteThabit ibn Qurra demostró que, si los
números
y son
primos impares, entonces el par de números
Divisor
propio, pero no lo es el mismo
número.)
Un ejemplo es el par de naturales (220,
284), ya que:
- los
divisores propios de 220 son 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110, que
suman 284;
- los
divisores propios de 284 son 1, 2, 4, 71 y 142, que suman 220.
Si un número es amigo de sí mismo (es
igual a la suma de sus divisores propios), recibe entonces el nombre de número perfecto.
es de amigos. Esta fórmula nos da al
menos tres pares de números amigos, con los casos , y Sin embargo, no se
conocen más de esta forma.
Ya en la Grecia antigua, los
pitagóricos observaron esta relación que hemos visto entre los números 220 y
284 y los llamaron ya entonces números amigos. Para los pitagóricos los números
amigos tenían muchas propiedades místicas.
En el mundo árabe, los números amigos
han tenido un rol significativo en la matemática islámica. Alrededor del año
850, Tabit ibn Qurra (826-901) descubrió una fórmula general para la cual se
podían hallar números amigos.
